Ba người phải hoàn thành một công việc. Để hoàn thành công việc này nếu người thứ 1 làm một mình số ngày cần thiết sẽ nhiều gấp a lần khi người thứ 2 và người thứ 3 làm chung

Trong bài toán này, chúng ta có ba người làm việc cùng nhau để hoàn thành một công việc, với các thông số như sau:

- Nếu người thứ nhất làm riêng, số ngày cần thiết sẽ gấp \(a\) lần so với khi người thứ hai và người thứ ba làm chung.
- Nếu người thứ hai làm riêng, số ngày cần thiết sẽ gấp \(b\) lần so với khi người thứ nhất và người thứ ba làm chung.
- Nếu người thứ ba làm riêng, số ngày cần thiết sẽ gấp \(c\) lần so với khi người thứ nhất và người thứ hai làm chung.

Chúng ta sẽ xác định tính toán cụ thể dựa vào mối quan hệ giữa các thông số này.

Giả sử:
- Thời gian cần thiết để người thứ nhất làm riêng là \(T_1\),
- Thời gian cần thiết để người thứ hai làm riêng là \(T_2\),
- Thời gian cần thiết để người thứ ba làm riêng là \(T_3\).

Từ các thông tin trên, chúng ta có thể lập được các phương trình sau:

- \(T_1 = a \cdot T_{23}\), trong đó \(T_{23}\) là thời gian cần thiết để người thứ hai và người thứ ba làm chung.
- \(T_2 = b \cdot T_{13}\), trong đó \(T_{13}\) là thời gian cần thiết để người thứ nhất và người thứ ba làm chung.
- \(T_3 = c \cdot T_{12}\), trong đó \(T_{12}\) là thời gian cần thiết để người thứ nhất và người thứ hai làm chung.

Tính công suất làm việc của mỗi người:
- Giả sử công suất làm việc của người thứ nhất là \( \frac{1}{T_1} \),
- Giả sử công suất làm việc của người thứ hai là \( \frac{1}{T_2} \),
- Giả sử công suất làm việc của người thứ ba là \( \frac{1}{T_3} \).

Từ đây, ta có thể biểu diễn công suất của mỗi người dựa trên các thông số \(a\), \(b\), và \(c\):
- Công suất của người thứ nhất: \( \frac{1}{T_1} = \frac{1}{a \cdot T_{23}} \),
- Công suất của người thứ hai: \( \frac{1}{T_2} = \frac{1}{b \cdot T_{13}} \),
- Công suất của người thứ ba: \( \frac{1}{T_3} = \frac{1}{c \cdot T_{12}} \).

Khi ba người cùng làm việc, tổng công suất sẽ là:
\[
C = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} + \frac{1}{T_3} = \frac{1}{a \cdot T_{23}} + \frac{1}{b \cdot T_{13}} + \frac{1}{c \cdot T_{12}}
\]

Theo công thức bạn đề xuất:
\[
t = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1} + \frac{1}{c + 1}
\]

Đây là tổng hợp của công suất làm việc của ba người.

Hy vọng rằng bạn có cái nhìn rõ hơn về mối quan hệ giữa các thông số và cách chúng liên quan đến việc hoàn thành công việc.