Phân tích đa thức bặc 2 thành phân tử: x^2 - 5x + 3

Để phân tích đa thức bậc 2 \(x^2 - 5x + 3\) thành nhân tử, ta sẽ sử dụng công thức phân tích đa thức bậc 2 dưới dạng:

\[
x^2 + bx + c = (x - m)(x - n)
\]

Trong đó \(m\) và \(n\) là hai số mà khi cộng lại cho ra số \(b\) và khi nhân lại cho ra số \(c\).

Ở đây, \(b = -5\) và \(c = 3\). Ta cần tìm hai số \(m\) và \(n\) thỏa mãn:

1. \(m + n = 5\)
2. \(m \cdot n = 3\)

Tìm các cặp số mà tích của chúng bằng 3, ta có thể có các cặp:

- \(1\) và \(3\)
- \(-1\) và \(-3\)

Tuy nhiên, cặp số mà có tổng bằng \(5\) chỉ có cặp số là \(-1\) và \(-3\):

\[
-1 + (-3) = -4 \quad (\text{sai})
\]

Vậy chúng ta thử nghiệm một cách khác bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Phương trình \(x^2 - 5x + 3 = 0\) có thể giải bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \(a = 1\), \(b = -5\), và \(c = 3\):

\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}
\]

Tính toán trong căn:

\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}
\]

Vì vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}
\]

Vậy ta có thể viết lại đa thức dưới dạng nhân tử như sau:

\[
x^2 - 5x + 3 = \left(x - \frac{5 + \sqrt{13}}{2}\right)\left(x - \frac{5 - \sqrt{13}}{2}\right)
\]

Đó là cách phân tích đa thức \(x^2 - 5x + 3\) thành nhân tử.