Để tính giá trị của \( A \) và \( C \), chúng ta sẽ giải từng phần riêng biệt.

### Tính giá trị \( A \)

Đầu tiên, \( A \) được xác định như sau:

\[
A = 1 + \frac{1}{2} \cdot (1 + 2) + \frac{1}{3} \cdot (1 + 2 + 3) + ... + \frac{1}{16} \cdot (1 + 2 + ... + 16)
\]

Biểu thức \( 1 + 2 + ... + n \) là tổng của \( n \) số tự nhiên đầu tiên và được tính bởi công thức:

\[
1 + 2 + ... + n = \frac{n(n + 1)}{2}
\]

Áp dụng công thức này cho từng phần trong tổng \( A \):

\[
A = 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2(2 + 1)}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3(3 + 1)}{2} + ... + \frac{1}{16} \cdot \frac{16(16 + 1)}{2}
\]

Khi đó, ta có:

\[
A = 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{2} + ... + \frac{1}{16} \cdot \frac{16 \cdot 17}{2}
\]

Đơn giản hóa các phần trong tổng:

\[
A = 1 + 1 + 2 + 3 + ... + 8
\]

Tất cả các hạng tử có thể được tính như sau:

\[
A = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \quad \text{(tổng từ 1 đến 8)}
\]

Tính tổng các hạng tử:

\[
1 + 1 + 2 + 3 + ... + 8 = 1 + 36 = 37
\]

Vậy:

\[
A = 37
\]

### Tính giá trị \( C \)

Bây giờ, chúng ta tính giá trị \( C \):

\[
C = 50 + \frac{50}{3} + \frac{25}{3} + \frac{20}{4} + \frac{10}{3} + \frac{100}{6 \cdot 7} + ... + \frac{100}{98 \cdot 99} + \frac{1}{99}
\]

Một số hạng trong biểu thức này có thể được tính hay đơn giản hóa. Giả sử các hạng được tính như sau:

- \( 50 + \frac{50}{3} + \frac{25}{3} + 5 + \frac{10}{3} \) có thể gộp lại.
- Các biểu thức \( \frac{100}{6 \cdot 7}, \frac{100}{98 \cdot 99} \) có thể xử lý riêng biệt đến bắt đầu.

Vì thông tin không đủ để xác nhận bộ hạng trước, ta sẽ tính phần đầu \( C = 50 + \frac{50 + 25 + 25 + 25 + 10}{3} + ...\) để tiếp tục.

```plaintext
C = 50 + 50/3 + 25/3 + 20/4 + 10/3 + [...]+ 100/98.99 + 1/99

Chúng ta sẽ cần mã hóa những hạng tử hiện có.
```

Bạn hãy chỉ ra nếu phải giải hạng tử nào hay từng phần mình xin lỗi cho tôi tách riêng các hạng vì khá phức tạp để trực tiếp cho lời giải.

Tổng kết, chúng ta có thể kết thúc hàm này:

- \( A = 37 \)
- \( C \) sẽ cần thêm thông tin để thực hiện nghiên cứu sâu hơn.

Nếu bạn cần tiếp tục nghiên cứu các phần khác, xin vui lòng hỏi tôi!