Giải phương trình sau

Để giải phương trình đã cho:

\[
\frac{x^2 + x + 3}{x^2 + 2x + 2} = \log_3 6
\]

trước tiên, ta cần tìm giá trị của \( \log_3 6 \).

Ta bắt đầu bằng công thức chuyển đổi cơ số:

\[
\log_3 6 = \frac{\log 6}{\log 3}
\]

Bây giờ ta sẽ tính giá trị \( \log 6 \) và \( \log 3 \) bằng cách diễn tả chúng dưới dạng số gần đúng hoặc giữ nguyên để đơn giản hóa tính toán sau này.

Tiếp theo, ta nhân cả hai vế với \( x^2 + 2x + 2 \):

\[
x^2 + x + 3 = \log_3 6 \cdot (x^2 + 2x + 2)
\]

Tiến hành chuyển về một vế:

\[
x^2 + x + 3 - \log_3 6 \cdot (x^2 + 2x + 2) = 0
\]

Sau đó giải phương trình bậc 2 này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

Với \( a = 1 - \log_3 6 \), \( b = 1 - 2\log_3 6 \), và \( c = 3 - 2\log_3 6 \).

Cuối cùng, tính discriminant:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

Nếu \( D \geq 0 \), phương trình có nghiệm, nếu không thì không có nghiệm.

Tìm nghiệm cho \( x \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]

Thay các giá trị vào để tìm nghiệm thực tế. Nếu cần, bạn có thể dùng máy tính để tính chính xác hơn.

Nếu bạn gặp khó khăn ở bước nào, hãy cho tôi biết!