Để kiểm tra xem ba phân thức đã cho có bằng nhau hay không, chúng ta cần rút gọn và so sánh các phân thức. Cụ thể, ta có các phân thức sau:

1. \(\frac{x^2 + x - 2}{x^2 - 1}\)
2. \(\frac{x + 2}{x + 1}\)
3. \(\frac{x^2 - 4}{x^2 - x - 2}\)

### Bước 1: Rút gọn từng phân thức

**Phân thức 1:**
\[
x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)
\]
\[
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
\]
Vậy,
\[
\frac{x^2 + x - 2}{x^2 - 1} = \frac{(x - 1)(x + 2)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x + 2}{x + 1} \quad (x \neq 1)
\]

**Phân thức 2:**
\[
\frac{x + 2}{x + 1} \quad (không cần rút gọn thêm)
\]

**Phân thức 3:**
\[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
\]
\[
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
\]
Vậy,
\[
\frac{x^2 - 4}{x^2 - x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{x + 2}{x + 1} \quad (x \neq 2)
\]

### Bước 2: So sánh các phân thức

Sau khi rút gọn, chúng ta có:
- Phân thức 1: \(\frac{x + 2}{x + 1}\)
- Phân thức 2: \(\frac{x + 2}{x + 1}\)
- Phân thức 3: \(\frac{x + 2}{x + 1}\)

Từ đó, ta thấy rằng tất cả ba phân thức đều bằng nhau (trong phạm vi xác định).

### Kết luận:
Ba phân thức đã cho là bằng nhau, tức là:
\[
\frac{x^2 + x - 2}{x^2 - 1} = \frac{x + 2}{x + 1} = \frac{x^2 - 4}{x^2 - x - 2}
\] (với các điều kiện \(x \neq 1\) và \(x \neq 2\)).