Để tìm đa thức \( M \) và \( N \), chúng ta sẽ thực hiện các phép toán cần thiết theo từng phần của bài toán.

### 7A. Tìm đa thức \( M \)

#### a)
Có:
\[
M \cdot \left( \frac{4}{7} x^3 \right) = 12x^4y^2 + 4x^3y - 8x^3
\]
Đầu tiên, chúng ta sẽ chia cả hai vế cho \(\frac{4}{7} x^3\):
\[
M = \frac{12x^4y^2 + 4x^3y - 8x^3}{\frac{4}{7} x^3}
\]
Biến đổi:
\[
M = \frac{12x^4y^2 + 4x^3y - 8x^3}{\frac{4}{7} x^3} = \frac{7(12x^4y^2 + 4x^3y - 8x^3)}{4x^3}
\]
Rút gọn:
\[
M = \frac{7 \cdot 12x^4y^2}{4x^3} + \frac{7 \cdot 4x^3y}{4x^3} - \frac{7 \cdot 8x^3}{4x^3}
\]
\[
M = \frac{84}{4} x y^2 + 7y - 14
\]
\[
M = 21xy^2 + 7y - 14
\]

#### b)
Có:
\[
M : (-2xy^2) = 3xy + 5x^2y - 7x
\]
Nhân cả hai vế với \(-2xy^2\):
\[
M = (3xy + 5x^2y - 7x)(-2xy^2)
\]
Tính toán:
\[
M = -2xy^2 \cdot 3xy - 2xy^2 \cdot 5x^2y + 2xy^2 \cdot 7x
\]
\[
M = -6x^2y^3 - 10x^3y^3 + 14xy^2
\]

### 7B. Tìm đa thức \( N \)

#### a)
Có:
\[
N \cdot (-4x^2y) = 27x^3y^2 + 15x^2y^2 - 18x^2y^3
\]
Chia cả hai vế cho \(-4x^2y\):
\[
N = \frac{27x^3y^2 + 15x^2y^2 - 18x^2y^3}{-4x^2y}
\]
Rút gọn:
\[
N = -\frac{27x^3y^2}{4x^2y} - \frac{15x^2y^2}{4x^2y} + \frac{18x^2y^3}{4x^2y}
\]
\[
N = -\frac{27}{4} xy - \frac{15}{4} y + \frac{18}{4} y^2
\]
\[
N = -\frac{27}{4} xy - \frac{15}{4} y + \frac{9}{2} y^2
\]

#### b)
Có:
\[
N : \left(-\frac{1}{2} x^3 y\right) = 4x^5 + 8x^3y^2 - 16y^3
\]
Chúng ta nhân cả hai vế với \(-\frac{1}{2} x^3 y\):
\[
N = (4x^5 + 8x^3y^2 - 16y^3)\left(-\frac{1}{2} x^3 y\right)
\]
Tính toán:
\[
N = -2x^5 \cdot x^3y - 4x^3y^2 \cdot x^3y + 8y^3
\]
\[
N = -2x^8y - 4x^6y^3 + 8y^3
\]

Vậy kết quả là:
- \( M \) ở phần 7A:
- a) \( M = 21xy^2 + 7y - 14 \)
- b) \( M = -6x^2y^3 - 10x^3y^3 + 14xy^2 \)
- \( N \) ở phần 7B:
- a) \( N = -\frac{27}{4} xy - \frac{15}{4} y + \frac{9}{2} y^2 \)
- b) \( N = -2x^8y - 4x^6y^3 + 8y^3 \)