Tính a + b

Để giải bài toán này, ta phân tích điều kiện \( 19a^2b \) chia hết cho 45.

Ta có:

- \( 45 = 5 \times 9 = 5 \times 3^2 \)

Do đó, \( 19a^2b \) cần chia hết cho cả 5 và \( 3^2 \).

**1. Chia hết cho 5:**
- \( 19a^2b \) chia hết cho 5, nghĩa là \( b \) phải chia hết cho 5, vì 19 không chia hết cho 5.

**2. Chia hết cho \( 3^2 = 9 \):**
- Để \( 19a^2b \) chia hết cho 9, \( a^2b \) phải chia hết cho 9.
- Ta xem xét hai trường hợp:
- Nếu \( b \) không chia hết cho 3, thì \( a^2 \) phải chia hết cho 9, nghĩa là \( a \) phải chia hết cho 3 (do \( a^2 \)).
- Nếu \( b \) chia hết cho 3, thì có thể \( a^2 \) không cần chia hết cho 9 nhưng tổng số mũ của 3 trong \( a^2b \) vẫn phải đủ.

### Kết luận
Do \( b > 0 \) và \( b \) phải chia hết cho 5, ta có thể chọn \( b = 5 \).

Từ đó, để \( a^2b \) chia hết cho 9, chúng ta có thể chọn \( a = 3 \), vì lúc này \( 19(3^2)(5) = 19 \times 9 \times 5 \) chia hết cho 45.

Cuối cùng, ta tính được:

\[
a + b = 3 + 5 = 8
\]

**Vậy \( a + b = 8 \).**