Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một.

### a. Tam giác AHO và CKO là tam giác gì?
- Ta biết rằng H là trung điểm của dây AB, K là trung điểm của dây CD. Do AB = CD, nên hai đoạn thẳng AH = HB và CK = KD.
- Bên cạnh đó, O là tâm của đường tròn (O).
- Ta có **AO = OB = OC = OD** (bán kính của đường tròn).
- Do đó, trong tam giác AHO và CKO, chúng ta có:
- **AH = HB** (H là trung điểm AB),
- **CK = KD** (K là trung điểm CD),
- **AO = CO** (là bán kính của cùng một đường tròn).
- Do đó, ta có thể kết luận rằng:
- **Tam giác AHO và CKO là hai tam giác đồng dạng** (sử dụng tiêu chí tỷ lệ cạnh và góc).

### b. So sánh OH và OK
- Vì H và K là trung điểm của hai dây AB và CD, do đó OH và OK là hai đoạn thẳng nối từ O đến trung điểm của hai dây.
- Dễ dàng nhận thấy rằng trong tam giác AHO và CKO, O là một điểm tới trung điểm hai dây AB và CD.
- Do đó, có thể sử dụng định lý về hình bình hành hoặc định lý về trung điểm để dẫn đến:
- **OH = OK** (cả hai đều là độ dài đoạn từ tâm O đến trung điểm của hai dây, và do đó có cùng độ dài).

### c. Chứng minh IH = IK
- Ta đã chỉ ra rằng H và K là trung điểm của AB và CD, và I là giao điểm của AB và CD.
- Theo định lý về đoạn thẳng trong tam giác, chúng ta có:
- **IH + HK = IK + HI** (vì H và K là trung điểm, thông qua định lý trung điểm của tam giác).
- Vì H ở giữa hai điểm A, B; và K ở giữa hai điểm C, D dẫn đến khoảng giữa này cũng phải cân bằng nhau trong một tam giác đã nói như trên.
- Do đó, như đã chứng minh trên, ta có:
- **IH = IK**.

### Kết luận
Tóm lại:
- a. Tam giác AHO và CKO là tam giác đồng dạng.
- b. OH = OK.
- c. IH = IK.

Hy vọng những lý luận trên đã giải thích rõ ràng cho bạn!