Để chứng minh rằng các biểu thức M và N không phụ thuộc vào biến, ta cần phân tích và giản lược chúng.

**Biểu thức M:**

\[ M = 5x(x - 5) + (y - 5)(-5) - 1 - 5(x^2 - y^2) \]

1. Ta có thể phân tích từng phần của biểu thức:
\[ 5x(x - 5) = 5x^2 - 25x \]
\[ (y - 5)(-5) = -5y + 25 \]
\[ -5(x^2 - y^2) = -5x^2 + 5y^2 \]

2. Ghép lại các thành phần:
\[
M = (5x^2 - 25x) + (-5y + 25) - 1 - (5x^2 - 5y^2)
\]
\[
= 5x^2 - 25x - 5y + 25 - 1 - 5x^2 + 5y^2
\]

3. Rút gọn và thu gọn lại:
\[
M = 5y^2 - 25x - 5y + 24
\]

Biểu thức M cuối cùng chỉ chứa các hằng số và biến y, không có biến x.

---

**Biểu thức N:**

\[ N = (3x + 5)^2 + (3x - 5)^2 - 2(3x + 5)(3x - 5) \]

1. Mở rộng các thành phần:
\[
(3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25
\]
\[
(3x - 5)^2 = 9x^2 - 30x + 25
\]
\[
2(3x + 5)(3x - 5) = 2(9x^2 - 25) = 18x^2 - 50
\]

2. Ghép các thành phần lại:
\[
N = (9x^2 + 30x + 25) + (9x^2 - 30x + 25) - (18x^2 - 50)
\]

3. Rút gọn:
\[
N = 9x^2 + 30x + 25 + 9x^2 - 30x + 25 - 18x^2 + 50
\]
\[
= 9x^2 - 18x^2 + 30x - 30x + 25 + 25 + 50
\]
\[
= 0 + 0 + 100 = 100
\]

Biểu thức N là một hằng số 100 và không phụ thuộc vào biến.

---

**Kết luận:**
- Cả hai biểu thức M và N không phụ thuộc vào biến x hay y, do đó ta đã chứng minh thành công trong bài toán.