Để chứng minh phương trình \( 8^{x} = 16^{12} \), ta có thể biểu diễn các số 8 và 16 dưới dạng lũy thừa của 2:

1. Biểu diễn 8 và 16:
\[
8 = 2^3 \quad \text{và} \quad 16 = 2^4
\]

2. Thay vào phương trình:
\[
(2^3)^{x} = (2^4)^{12}
\]

3. Sử dụng quy tắc lũy thừa \( (a^m)^n = a^{mn} \):
\[
2^{3x} = 2^{48}
\]

4. Vì cơ số (2) là giống nhau, ta có thể bỏ đi:
\[
3x = 48
\]

5. Giải phương trình cho \( x \):
\[
x = \frac{48}{3} = 16
\]

Vậy, giá trị của \( x \) là 16. Phương trình đã được chứng minh.