Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng yêu cầu của bài toán với hàm số \( y = 2mx + m - 1 \).

### a. Đồ thị hàm số đi qua góc tọa độ?
Hàm đi qua góc tọa độ nếu khi \( x = 0 \), \( y = 0 \):

\[
y = m - 1 = 0 \implies m = 1
\]

### b. Điểm A(1;2)?
Thay \( x = 1 \) vào hàm số:

\[
y = 2m(1) + m - 1 = 3m - 1
\]
Để \( y = 2 \), ta có:

\[
3m - 1 = 2 \implies 3m = 3 \implies m = 1
\]

### c. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2?
Hàm số cắt trục tung tại \( x = 0 \):

\[
y = m - 1
\]
Để \( y = -2 \):

\[
m - 1 = -2 \implies m = -1
\]

### d. Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1?
Cắt trục hoành tại \( y = 0 \):

\[
2mx + m - 1 = 0 \implies 2mx = 1 - m \implies x = \frac{1 - m}{2m}
\]
Để \( x = -1 \):

\[
\frac{1 - m}{2m} = -1 \implies 1 - m = -2m \implies 1 = -m \implies m = -1
\]

### e. Đường thẳng \( y = x + 1 \) tại một điểm trên trục tung?
Từ \( x = 0 \):

\[
y = m - 1
\]
Phải có:

\[
m - 1 = 1 \implies m = 2
\]

### f. Đường thẳng \( y = 3x - 2 \) tại điểm có hoành độ bằng 2?
Thay \( x = 2 \):

\[
y = 6 - 2 = 4
\]
Để hàm số cắt tại điểm này:

\[
3(2) - 2 = 4
\]
Có thể điểm này không ảnh hưởng đến \( m \).

### g. Đường thẳng \( y = x - 5 \) tại điểm có tung độ bằng -3?
Tương tự, tìm \( y = -3 \).

### h. Đường thẳng \( 2x - y = 1 \)?
Giải hệ phương trình với \( y \) từ hàm số.

### i. Đường thẳng \( y = -\frac{1}{3}x + 1 \)?
Tương tự.

### j. Trùng với đường thẳng \( -2x - y = 5 \)?
Giải phương trình này.

### 2. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \( y = 3x - 2 \) và \( y = mx + m - 1 \)?
Giải hệ:

\[
3x - 2 = mx + m - 1
\]

Tất cả các điều kiện cho \( m \) là:

- \( m = 1 \) từ (a), (b).
- \( m = -1 \) từ (c), (d).
- \( m = 2 \) cho (e).

Giải các hạng mục trên để tìm giá trị của \( m \) thỏa mãn từng điều kiện.