Để giải bài tập này, ta sẽ thực hiện từng yêu cầu theo trình tự dưới đây:

### a) Áp dụng định lý Thales:
- Theo định lý Thales, trong tam giác ABC bất kì, nếu một đường thẳng cắt hai cạnh AB và AC thì tỉ số các đoạn này sẽ bằng tỉ số các đoạn cắt trên cạnh đối diện.
- Cụ thể, ta có các đoạn:
- \( \frac{ID}{IB} = \frac{AJ}{AC} \)

### b) Chứng minh tỉ số hai đoạn:
- Ta có hai tỉ số:
- \( \frac{AI}{AJ} \) và \( \frac{AI}{AK} \)
- Để chứng minh:
- Cần chỉ ra mối liên hệ giữa các tỉ số này. Theo định lý Thales:
\[
\frac{1}{AJ} + \frac{1}{AK} = \frac{1}{AI}
\]
- Các bước chi tiết có thể được trình bày như sau:
- Nhân hai vế với cả \( AJ \cdot AK \cdot AI \)
- Từ đó dẫn đến một hệ thức có thể chứng minh từ định lý Thales.

### Kết luận:
Việc áp dụng định lý Thales cho phép ta thiết lập tỉ số giữa các đoạn thẳng trong hình bình hành ABCD. Thực hiện rõ ràng từng bước sẽ giúp xác minh và hiểu rõ hơn về các mối liên hệ giữa các đoạn thẳng trong bài toán.