Gọi số tự nhiên cần tìm là \( xy \), trong đó \( x \) là chữ số hàng chục và \( y \) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, ta có hai điều kiện sau:

1. Tổng các chữ số của nó bằng 11:
\[
x + y = 11
\]

2. Nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta được một số tự nhiên lớn hơn số đã cho 45 đơn vị. Khi đó, số tự nhiên ban đầu là \( 10x + y \) và số sau khi viết ngược lại là \( 10y + x \). Theo điều kiện, ta có:
\[
10y + x = (10x + y) + 45
\]
Sắp xếp lại phương trình này, ta được:
\[
10y + x - y - 10x = 45
\]
\[
9y - 9x = 45
\]
Chia cả hai vế cho 9, ta có:
\[
y - x = 5
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 11 \\
y - x = 5
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thế:

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
y = x + 5
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ nhất:
\[
x + (x + 5) = 11
\]
\[
2x + 5 = 11
\]
\[
2x = 6
\]
\[
x = 3
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình \( y = x + 5 \):
\[
y = 3 + 5 = 8
\]

Vậy chữ số hàng chục là \( x = 3 \) và chữ số hàng đơn vị là \( y = 8 \).

Số tự nhiên cần tìm là \( 38 \).

Kiểm tra điều kiện của bài toán:
- Tổng các chữ số: \( 3 + 8 = 11 \) (đúng)
- Số viết ngược lại là \( 83 \): \( 83 - 38 = 45 \) (đúng)

Vậy số tự nhiên cần tìm là \( 38 \).