Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

**a. Tính AB:**
Đoạn thẳng AB đã được cho là 4 cm, nên:
\[ AB = 4 \text{ cm} \]

**b. Tính độ dài đoạn thẳng MC:**
Điểm B nằm giữa A và C, do đó ta có thể tính độ dài đoạn thẳng BC trước:

\[ AC = AB + BC \]

Với \( AC = 10 \text{ cm} \) và \( AB = 4 \text{ cm} \), ta có:
\[ 10 \text{ cm} = 4 \text{ cm} + BC \]
\[ BC = 10 \text{ cm} - 4 \text{ cm} = 6 \text{ cm} \]

Giờ đây, để tính độ dài đoạn thẳng MC, chúng ta cần chú ý rằng M là tọa độ của điểm D (trung điểm của AB), do đó điểm M sẽ tách đoạn thẳng AB thành hai đoạn bằng nhau.

Độ dài đoạn thẳng AM là:
\[ AM = \frac{AB}{2} = \frac{4 \text{ cm}}{2} = 2 \text{ cm} \]

Vậy, độ dài đoạn thẳng MC sẽ được tính như sau:

\[ MC = MB + BC = AM + BC \]

Với \( MB = AM = 2 \text{ cm} \) và \( BC = 6 \text{ cm} \):
\[ MC = 2 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 8 \text{ cm} \]

Vậy kết quả cuối cùng là:
- Đoạn thẳng \( AB = 4 \text{ cm} \)
- Đoạn thẳng \( MC = 8 \text{ cm} \)