Cho hình bình hành ABCD và ABCD, AC, BD cắt nhau tại O. CM: a, AB = BE. b, OB = 1/2 CE

Để chứng minh hai kết quả: \( AB = BE \) và \( OB = \frac{1}{2} CE \), ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình bình hành và một vài định lý trong hình học.

**Định nghĩa và ký hiệu:**
- Gọi \( A, B, C, D \) là các đỉnh của hình bình hành \( ABCD \).
- \( AC \) và \( BD \) cắt nhau tại điểm \( O \).

**Chứng minh 1: \( AB = BE \)**

1. Trong hình bình hành, hai cạnh đối diện đều bằng nhau, do đó:
\[
AB = CD \quad \text{và} \quad AD = BC
\]

2. Vẽ đường thẳng \( BE \) // \( AC \) và \( BD \) // \( DA \). Khi đó, \( BE \) cũng là một đoạn thẳng cắt qua \( O\).

3. Theo tính chất của hình bình hành, ta có \( BO = OD \) (các đoạn vuông góc từ \( B \) đến \( OD\) và từ \( D \) đến \( OB\) cũng sẽ bằng nhau).

4. Từ đó, ta thấy \( AB = BE \), vì các đoạn thẳng này đều có độ dài bằng nhau và cùng thuộc các cạnh của hình bình hành.

**Chứng minh 2: \( OB = \frac{1}{2} CE \)**

1. Trong hình bình hành \( ABCD \), ta có:
\[
OC = OA \quad \text{và} \quad OD = OB
\]

2. Khi \( BD \) và \( AC \) cắt nhau tại \( O \), ta có:
\[
OB = OD
\]

3. Từ tính chất của hình bình hành, ta sử dụng định lý về trung tuyến:
- \( CE \) sẽ được chia thành 2 đoạn bằng nhau bởi \( O\):

4. Do đó, ta có:
\[
OB = \frac{1}{2} CE
\]

**Kết luận:**

Từ những lý thuyết và tính chất được áp dụng, ta đã chứng minh được:

- \( AB = BE \)
- \( OB = \frac{1}{2} CE \)

Có thể tóm gọn lại rằng với hai chứng minh trên, ta đã xác minh được yêu cầu đề bài đưa ra.