Đường thẳng EF cắt 2 đường thẳng AB và CD lần lượt tại M và N. Biết ∠AME = 3∠EMB và ∠AME + ∠EMB + ∠MND = 225°. Xác định mối quan hệ giữa 2 đường thẳng AB và CD

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về góc và tính chất của đường thẳng cắt nhau.

1. Đặt góc \( ∠EMB = x \).
2. Từ giả thiết \( ∠AME = 3∠EMB \), ta có \( ∠AME = 3x \).
3. Theo bài cho: \( ∠AME + ∠EMB + ∠MND = 225° \), ta có:
\[
3x + x + ∠MND = 225°
\]
Kết hợp lại, ta được:
\[
4x + ∠MND = 225°
\]
Suy ra:
\[
∠MND = 225° - 4x
\]

4. Bây giờ, quan sát các góc. Ta thấy rằng \( ∠AME \) và \( ∠MND \) là hai góc ngoài của tam giác \( AMN \) khi EF cắt AB và CD. Theo tính chất của hai góc đối diện của giao điểm, ta có:
\[
∠AME + ∠MND = 180°
\]

5. Thay \( ∠MND \) vào phương trình trên:
\[
3x + (225° - 4x) = 180°
\]

6. Giải phương trình này:
\[
3x + 225° - 4x = 180°
\]
\[
-x + 225° = 180°
\]
\[
-x = 180° - 225°
\]
\[
-x = -45° \quad \Rightarrow \quad x = 45°
\]

7. Từ \( x = 45° \), ta có:
- \( ∠EMB = 45° \)
- \( ∠AME = 3 \cdot 45° = 135° \)

8. Từ đó tính được \( ∠MND \):
\[
∠MND = 225° - 4 \cdot 45° = 225° - 180° = 45°
\]

**Kết luận:**
Từ kết quả \( ∠AME = 135° \) và \( ∠MND = 45° \), ta có \( ∠AME + ∠MND = 180° \). Điều này chứng tỏ rằng hai đường thẳng AB và CD là song song.

Vậy mối quan hệ giữa hai đường thẳng AB và CD là **song song**.