Chúng ta sẽ giải từng phương trình có chứa giá trị tuyệt đối.

### a. Giải phương trình \(|3 - 2x| = x + 1\)

Xét 2 trường hợp:

**Trường hợp 1:** \(3 - 2x \geq 0\) (tức là \(2x \leq 3\) hay \(x \leq \frac{3}{2}\))

Trong trường hợp này, ta có:
\[
|3 - 2x| = 3 - 2x
\]
Phương trình trở thành:
\[
3 - 2x = x + 1
\]
Giải phương trình:
\[
3 - 1 = x + 2x \implies 2 = 3x \implies x = \frac{2}{3}
\]

Kiểm tra điều kiện: \(x = \frac{2}{3} \leq \frac{3}{2}\) (đúng).

**Trường hợp 2:** \(3 - 2x < 0\) (tức là \(2x > 3\) hay \(x > \frac{3}{2}\))

Trong trường hợp này, ta có:
\[
|3 - 2x| = -(3 - 2x) = 2x - 3
\]
Phương trình trở thành:
\[
2x - 3 = x + 1
\]
Giải phương trình:
\[
2x - x = 1 + 3 \implies x = 4
\]

Kiểm tra điều kiện: \(x = 4 > \frac{3}{2}\) (đúng).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{2}{3}\) và \(x = 4\).

### b. Giải phương trình \(|x + 1| - |x + 2| + |x + 3| = 4x\)

Xét các khoảng vì có ba giá trị tuyệt đối, sẽ có 4 trường hợp.

1. **Trường hợp 1:** \(x < -3\)
\[
-x - 1 + (x + 2) - (x + 3) = 4x \implies -1 = 4x \implies x = -\frac{1}{4} \quad (\text{sai, } x < -3)
\]

2. **Trường hợp 2:** \(-3 \leq x < -2\)
\[
-x - 1 + (x + 2) + (x + 3) = 4x \implies 4 - 1 = 4x \implies 3 = 4x \implies x = \frac{3}{4} \quad (\text{sai, } x < -2)
\]

3. **Trường hợp 3:** \(-2 \leq x < -1\)
\[
-x - 1 + (-x - 2) + (x + 3) = 4x \implies 0 = 4x \implies x = 0 \quad (\text{sai, } x < -1)
\]

4. **Trường hợp 4:** \(-1 \leq x\)
\[
(x + 1) - (x + 2) + (x + 3) = 4x \implies 3 - 2 = 4x \implies 1 = 4x \implies x = \frac{1}{4}
\]

Nghiệm duy nhất là \(x = \frac{1}{4}\).

### c. Giải phương trình \(|\frac{x}{5}| - 4 = -2\)

\[
|\frac{x}{5}| = 2
\]
Xét 2 trường hợp:

1. \(\frac{x}{5} = 2 \implies x = 10\)
2. \(\frac{x}{5} = -2 \implies x = -10\)

Vậy nghiệm là \(x = 10\) và \(x = -10\).

### d. Giải phương trình \(|x - 3| + 5 - 2x = 9\)

Giải được phương trình:
\[
|x - 3| = 2x - 4
\]

Xét 2 trường hợp:

1. **Trường hợp 1:** \(x - 3 \geq 0 \quad (x \geq 3)\)
\[
(x - 3) = 2x - 4 \implies -3 + 4 = x \implies x = 1 \quad (\text{sai, } x \geq 3)
\]

2. **Trường hợp 2:** \(x - 3 < 0 \quad (x < 3)\)
\[
-(x - 3) = 2x - 4 \implies -x + 3 = 2x - 4 \implies 7 = 3x \implies x = \frac{7}{3} \quad (đúng, x < 3)
\]

Vậy nghiệm là \(x = \frac{7}{3}\).

### Tóm tắt
- a: \(x = \frac{2}{3}, x = 4\)
- b: \(x = \frac{1}{4}\)
- c: \(x = 10, x = -10\)
- d: \(x = \frac{7}{3}\)