Để chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang, từ giả thiết:

1. \( CB = CD \): nghĩa là hai cạnh bên \( CB \) và \( CD \) bằng nhau.
2. Đường chéo \( BD \) là đường phân giác của góc \( ADC \): tức là nó chia góc \( ADC \) thành hai góc bằng nhau.

Chúng ta tiến hành chứng minh như sau:

Gọi \( \angle ADB = \alpha \) và \( \angle BDC = \alpha \) do \( BD \) là đường phân giác.

Do \( CB = CD \) (cạnh bên bằng nhau), nên theo định nghĩa của tứ giác đều, ta có:

- Tam giác \( BCD \) có \( BC = CD \).
- Do đó, \( \angle BCD = \angle BDC \) (các góc đối diện của tam giác cân).

Vì \( \angle BDC = \alpha \) (bởi vì \( BD \) là đường phân giác), ta có:

\[
\angle BCD = \alpha
\]

Vì vậy, trong tam giác \( BCD \):

\[
\angle BDC = \angle BCD
\]

Có \( \angle ADB = \alpha \) và \( \angle BDC = \alpha \).

Như vậy, ta có hai cặp góc đối đỉnh bằng nhau:
\[
\angle ADB = \angle BDC
\]

Lại thêm, từ \( CB = CD \) (cạnh bên bằng nhau) ta rút ra được rằng:

\[
\angle ABC = \angle ADC
\]

Vì tứ giác ABCD có cặp góc \( \angle ABC \) và \( \angle ADC \) bằng nhau với \( CB = CD \), theo tính chất hình thang, ta có thể kết luận rằng tứ giác ABCD là hình thang.

Do đó, ta có thể kết luận:
\[
\text{Tứ giác ABCD là hình thang.}
\]

Chứng minh hoàn tất.