Cho  ΔABC ( AB < AC), đường phân giác AD. Lấy E trên tia AB sao cho ABD = ACE. Chứng minh:  ΔABD ∽  ΔACE

Để chứng minh \( \Delta ABD \sim \Delta ACE \), ta có thể sử dụng các yếu tố đã cho:

1. **Góc giữa hai tam giác**: Vì \( AD \) là đường phân giác của \( \angle A \), nên có:
\[
\angle ABD = \angle ACE
\]

2. **Tỉ lệ cạnh**: Theo giả thiết, ta có \( \angle ABD = \angle ACE \) và \( \angle ADB = \angle AEC \) (do \( E \) nằm trên tia \( AB \)). Do vậy, hai tam giác này có hai cặp góc tương ứng bằng nhau.

3. **Góc ở đỉnh chung**: Là \( \angle A \) chung cho cả hai tam giác.

Theo định lý góc-góc (AA), ta có thể kết luận rằng:
\[
\Delta ABD \sim \Delta ACE
\]

### Các bước chứng minh cụ thể:
- **Bước 1**: Chứng minh \( \angle ABD = \angle ACE \) vì \( AD \) là đường phân giác.
- **Bước 2**: Chứng minh \( \angle ADB = \angle AEC \) do góc \( ADB \) và \( AEC \) đều đối diện và bằng nhau.
- **Bước 3**: Kết luận qua định lý AA.

Do đó, ta có \( \Delta ABD \sim \Delta ACE \) như yêu cầu.