Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 9cm, BC = 12cm

Để giải bài 2 cho hình chữ nhật ABCD với các cạnh AB = 9 cm và BC = 12 cm, ta sẽ thực hiện các phần như sau:

### a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn

Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn nếu như trung điểm của đoạn chéo AC và BD trùng nhau, tức là:

1. Tính tọa độ của các điểm:
- Cho A(0, 0)
- B(9, 0)
- C(9, 12)
- D(0, 12)

2. Tính trung điểm của AC và BD:
- Trung điểm M của AC: M = \(\left(\frac{0 + 9}{2}, \frac{0 + 12}{2}\right) = \left(\frac{9}{2}, 6\right)\)
- Trung điểm N của BD: N = \(\left(\frac{9 + 0}{2}, \frac{0 + 12}{2}\right) = \left(\frac{9}{2}, 6\right)\)

Vì M = N, nên bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

### b) Tính bán kính đường tròn đó

Bán kính R của đường tròn là khoảng cách từ trung điểm M (hoặc N) đến một trong các đỉnh A, B, C hoặc D. Ta có thể tính bán kính bằng cách tìm khoảng cách từ M đến A:

\[
R = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2} = \sqrt{\left(0 - \frac{9}{2}\right)^2 + (0 - 6)^2}
\]
\[
= \sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^2 + (-6)^2} = \sqrt{\frac{81}{4} + 36} = \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{144}{4}} = \sqrt{\frac{225}{4}} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ cm}
\]

### Kết luận:

- a) Chứng minh rằng A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn đã hoàn thành.
- b) Bán kính của đường tròn đó là 7.5 cm.