Dưới đây là phương pháp giải các phương trình theo từng phần:

### a) \(\frac{x^2 + 6x - 16}{x - 2} = x + 8\)

1. Nhân cả hai vế với \(x - 2\) (điều kiện \(x \neq 2\)):
\[
x^2 + 6x - 16 = (x + 8)(x - 2)
\]

2. Giải phương trình:
\[
x^2 + 6x - 16 = x^2 + 8x - 2x - 16
\]
\[
0 = 2x \implies x = 0
\]

### b) \(3x - \frac{1}{x - 2} = \frac{x - 1}{2 - x}\)

1. Nhận thấy \(\frac{x-1}{2-x} = -1\):
\[
3x - \frac{1}{x - 2} = -1
\]

2. Giải phương trình:
\[
3x + 1 = \frac{1}{x - 2}
\]
3. Nhân cả hai vế với \(x - 2\) (điều kiện \(x \neq 2\)):
\[
(3x + 1)(x - 2) = 1
\]

4. Mở rộng và giải:
\[
3x^2 - 6x + x - 2 - 1 = 0 \implies 3x^2 - 5x - 3 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3)}}{2 \cdot 3}
\]
Tính toán để tìm nghiệm.

### c) \(\frac{x^2 - 15x + 1}{x + 17} = x - 2\)

1. Nhân cả hai vế với \(x + 17\) (điều kiện \(x \neq -17\)):
\[
x^2 - 15x + 1 = (x - 2)(x + 17)
\]

2. Giải phương trình:
\[
x^2 - 15x + 1 = x^2 + 17x - 2x - 34 \implies -15x + 1 = 15x + 34
\]

3. Kết hợp và giải:
\[
-30x = 33 \implies x = -\frac{11}{10}
\]

### d) \(\frac{x - 1}{x - 2} - 3 + x = \frac{1}{x - 2}\)

1. Đưa các hạng tử về một vế:
\[
\frac{x - 1 - 1}{x - 2} + x - 3 = 0
\]
\[
\frac{x - 2}{x - 2} + x - 3 = 0
\]

2. Chuyển đổi tương đương:
\[
1 + x - 3 = 0 \implies x - 2 = 0 \implies x = 2
\]
Nhưng phải kiếm tra lại điều kiện nếu có.

### Kết luận:
- Thực hiện kiểm tra điều kiện của các nghiệm tìm được để đảm bảo các phân số hợp lệ và không chia cho 0.