Khai triển (3x - 5)^100 + (2y + 1)^200

Để khai triển biểu thức \((3x - 5)^{100} + (2y + 1)^{200}(3x - 5)^{100} + (2y + 1)^{200}\), chúng ta có thể áp dụng các quy tắc khai triển đa thức như sau:

1. **Nhóm các thành phần giống nhau** trong biểu thức:

\[
(3x - 5)^{100} + (2y + 1)^{200}(3x - 5)^{100} + (2y + 1)^{200}
= (3x - 5)^{100} \cdot (1 + (2y + 1)^{200}) + (2y + 1)^{200}
\]

2. **Khai triển** các phần riêng lẻ:

- Phần đầu tiên là \((3x - 5)^{100}\).

- Phần thứ hai là \((2y + 1)^{200}\).

Vậy nên biểu thức này có thể viết lại thành:

\[
(3x - 5)^{100} \cdot (1 + (2y + 1)^{200}) + (2y + 1)^{200}
\]

3. **Khai triển từng phần** có thể thực hiện bằng phương pháp nhị thức Newton:

- Khai triển \((3x - 5)^{100}\) có thể được viết là:
\[
\sum_{k=0}^{100} \binom{100}{k} (3x)^{100-k} (-5)^k
\]

- Khai triển \((2y + 1)^{200}\) sẽ là:
\[
\sum_{j=0}^{200} \binom{200}{j} (2y)^j (1)^{200-j}
\]

Tuy nhiên, khai triển hoàn toàn của biểu thức này sẽ rất dài và phức tạp. Bạn có thể định nghĩa hoặc tính toán giá trị cụ thể ứng với các giá trị của \(x\) và \(y\) để tính ra kết quả. Nếu cần khai triển đầy đủ, hãy cung cấp thêm thông tin về \(x\) và \(y\).