Để chứng minh rằng \( ED \parallel AB \), chúng ta có thể sử dụng định lý góc tương ứng.

**Bước 1: Xác định các góc trong tam giác ABC**

Trong tam giác \( ABC \), chúng ta có:
- \( \angle A = 75^\circ \)
- \( \angle B = 45^\circ \)
- \( \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ \)

**Bước 2: Tính các góc tại điểm D**

Ta đã có \( \angle ABD = 30^\circ \). Gọi \( \angle DBC \) là góc còn lại tại đỉnh B, từ đó ta tính được:
\[
\angle DBC = \angle ABC - \angle ABD = 45^\circ - 30^\circ = 15^\circ
\]

**Bước 3: Tính góc AED**

Vì \( AE \) vuông góc với \( BC \), ta có:
\[
\angle AEB = 90^\circ
\]

**Bước 4: Tính góc EDB**

Cùng xét tam giác \( BDC \):
\[
\angle BDC = 180^\circ - \angle DBC - \angle BDC = 180^\circ - 15^\circ - 30^\circ = 135^\circ
\]

**Bước 5: Tính góc EDA**

Ta chú ý rằng \( ED \parallel AB \) nếu thỏa mãn:
\[
\angle AED + \angle ABD = 180^\circ
\]

Tính góc \( EDA \):
\[
\angle EDA = \angle AEB - \angle ABD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
\]

**Bước 6: Kiểm tra định nghĩa**

Vì:
\[
\angle AED + \angle ABD = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ
\]

Tóm lại, cách này là một trong các bước để sử dụng sự tương đồng giữa các góc để chứng minh \( ED \parallel AB \).

**Kết luận**:
Do đó, ta hoàn toàn có thể khẳng định rằng \( ED \parallel AB \).