Tìm x; y; z biết -3x = 4y; 6y = 7z và x - 2y + 3z = -48

Để giải hệ phương trình

\[
-3x = 4y
\]
\[
6y = 7z
\]
\[
x - 2y + 3z = -48
\]

ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Giải phương trình đầu tiên**:
Từ phương trình \(-3x = 4y\), chúng ta có thể viết lại như sau:

\[
y = -\frac{3}{4}x
\]

2. **Giải phương trình thứ hai**:
Từ phương trình \(6y = 7z\), chúng ta cũng có thể viết lại như sau:

\[
z = \frac{6}{7}y
\]

3. **Thay \(y\) vào phương trình \(z\)**:
Thay giá trị của \(y\) vào \(z\):

\[
z = \frac{6}{7}(-\frac{3}{4}x) = -\frac{18}{28}x = -\frac{9}{14}x
\]

4. **Thay giá trị của \(y\) và \(z\) vào phương trình thứ ba**:
Thay \(y\) và \(z\) vào phương trình \(x - 2y + 3z = -48\):

\[
x - 2(-\frac{3}{4}x) + 3(-\frac{9}{14}x) = -48
\]

Giải phương trình:

\[
x + \frac{3}{2}x - \frac{27}{14}x = -48
\]

Đến đây, quy đồng:

\[
\frac{14}{14}x + \frac{21}{14}x - \frac{27}{14}x = -48
\]

\[
\frac{8}{14}x = -48
\]

\[
\frac{4}{7}x = -48
\]

Nhân cả hai vế với \(\frac{7}{4}\):

\[
x = -48 \cdot \frac{7}{4} = -84
\]

5. **Tính toán lại \(y\) và \(z\)**:
Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y = -\frac{3}{4}x\):

\[
y = -\frac{3}{4}(-84) = 63
\]

Thay giá trị của \(y\) vào \(z = \frac{6}{7}y\):

\[
z = \frac{6}{7}(63) = 54
\]

6. **Kết quả cuối cùng**:
\[
x = -84, \quad y = 63, \quad z = 54
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\boxed{x = -84, y = 63, z = 54}
\]