Để giải bài toán này, ta bắt đầu bằng cách gọi độ dài các cạnh của tam giác theo tỉ lệ 3:4:5. Gọi:

- Cạnh 1: \( a = 3x \)
- Cạnh 2: \( b = 4x \)
- Cạnh 3: \( c = 5x \)

Tổng chu vi của tam giác được tính bằng:

\[
a + b + c = 3x + 4x + 5x = 12x
\]

Theo đề bài, chu vi của tam giác là 60 cm, vậy ta có:

\[
12x = 60
\]

Từ đây, ta tìm được \( x \):

\[
x = \frac{60}{12} = 5
\]

Tiếp theo, ta tính độ dài của các cạnh:

- Cạnh 1: \( a = 3x = 3 \times 5 = 15 \, \text{cm} \)
- Cạnh 2: \( b = 4x = 4 \times 5 = 20 \, \text{cm} \)
- Cạnh 3: \( c = 5x = 5 \times 5 = 25 \, \text{cm} \)

Vậy, độ dài các cạnh của tam giác là:

- Cạnh 1: 15 cm
- Cạnh 2: 20 cm
- Cạnh 3: 25 cm