Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

Để giải các phương trình nghiệm nguyên đã cho, ta tiến hành từng bước:

### a) \(\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1960\)

Đặt \(\sqrt{x} = a\) và \(\sqrt{y} = b\), ta có:
\[ a + b = 1960 \]
Trong đó \(a\) và \(b\) đều là số tự nhiên và đồng thời cũng lớn hơn hoặc bằng 0. Từ đây, ta sẽ tìm các cặp \((a, b)\) thoả mãn.

Ví dụ, nếu \(a = 0\) thì \(b = 1960\), nếu \(a = 1\) thì \(b = 1959\),... và cứ thế tiếp tục cho đến \(a = 1960\). Ta tìm được các cặp \((a, b)\) là:
- \(a = k\), \(b = 1960 - k\) với \(k = 0, 1, 2, \ldots, 1960\).

Từ mỗi cặp \((a, b)\), ta sẽ tính:

\[ x = a^2, \quad y = b^2 \]

### b) \(\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1980}\)

Tương tự như trên, đặt \(a = \sqrt{x}\) và \(b = \sqrt{y}\):
\[ a + b = \sqrt{1980} \]
Tính giá trị \(\sqrt{1980} \approx 44.55\). Vì \(a\) và \(b\) là số nguyên không âm, ta có thể thử các giá trị nguyên gần với \(\sqrt{1980}\).

### c) \(2\sqrt{x} - 3\sqrt{y} = \sqrt{48}\)

Lại đặt \(a = \sqrt{x}\) và \(b = \sqrt{y}\):
\[ 2a - 3b = \sqrt{48} \approx 6.93 \]

Tìm các giá trị nguyên có thể cho \(a\) và \(b\), ta thử tìm xem có cặp \((a, b)\) nào thoả mãn phương trình này.

### Tổng kết

Để tìm nghiệm nguyên cho cả ba phương trình, ta cần thử nghiệm với các giá trị nguyên cho \(a\) và \(b\), sau đó tính \(x\) và \(y\) tương ứng. Các nghiệm cuối cùng sẽ được rút gọn từ các giá trị đúng. Nếu cần hỗ trợ thêm về từng bước hoặc ví dụ cụ thể với các giá trị, hãy cho tôi biết!