Để giúp bạn giải các phần từ câu a đến câu d dựa trên tập hợp được cho trong bài, mình sẽ xác định các tập hợp A và B cho từng câu.

### c. \( A \cap B = \emptyset \) với \( A = (m-1; 5), B = (3; +\infty) \)

- Tập hợp A là khoảng mở từ \( m-1 \) đến 5.
- Tập hợp B là khoảng mở từ 3 đến vô cùng.

Để \( A \) và \( B \) không giao nhau, cần có:
\[ m - 1 < 3 \Rightarrow m < 4 \]

### d. \( A \cap B \neq \emptyset \) với \( A = [-3; -1) \cup [2; 4], B = (m-1; m+2) \)

- Tập hợp A là tập hợp gồm hai khoảng: từ -3 đến -1 (không bao gồm -1) và từ 2 đến 4.
- Tập hợp B là khoảng mở từ \( m-1 \) đến \( m+2 \).

Để \( A \) và \( B \) có ít nhất một phần giao nhau, bạn cần giải các bất phương trình:

1. \( m - 1 < 4 \Rightarrow m < 5 \) (khoảng B nằm bên trái 4)
2. \( m + 2 > 2 \Rightarrow m > 0 \) (khoảng B phải nằm bên phải 2)

Vậy, \( m \) phải thuộc khoảng \( (0, 5) \).

### e. \( A \cap B \neq \emptyset \) với \( A = [2m-1; +\infty), B = (-m; m+3] \)

- Tập hợp A là khoảng từ \( 2m-1 \) đến vô cùng.
- Tập hợp B là khoảng mở từ -m đến \( m+3 \).

Để xác định điều kiện giao nhau, bạn có thể giải các bất phương trình:

1. \( 2m - 1 < m + 3 \Rightarrow m < 4 \)
2. \( -m < 2m - 1 \Rightarrow 3m > 1 \Rightarrow m > \frac{1}{3} \)

Vậy, \( m \) thuộc khoảng \( \left(\frac{1}{3}, 4\right) \).

### f. \( A \cap B \cap C \neq \emptyset \) với \( A = (-3; -1) \cup (1; 2), B = (m; +\infty), C = (-\infty; -2m) \)

- Tập hợp A có hai khoảng, và B là khoảng mở từ \( m \) đến vô cùng, C là khoảng từ âm vô cùng đến \(-2m\).

Để xác định điều kiện giao nhau, bạn cần giải:

1. Kí hiệu \( m < -2 \) đảm bảo rằng phần giao của B và C tồn tại.
2. Cần có \( -1 \in B \) và \( 1 < B \)

Dựa trên định nghĩa của các tập hợp, bạn sẽ cần phải giải các hệ bất phương trình liên quan để xác định \( m \).

### Tóm lại:
- c: \( m < 4 \)
- d: \( 0 < m < 5 \)
- e: \( \frac{1}{3} < m < 4 \)
- f: Tùy thuộc vào m để đảm bảo B và C có thể giao nhau với A.

Hy vọng điều này giúp bạn!