Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + 4y = 11 \quad (1) \\
5x - 7y = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp thế.

**Bước 1: Từ (1), giải theo \(x\):**

\[
x = 11 - 4y \quad (3)
\]

**Bước 2: Thay (3) vào (2):**

\[
5(11 - 4y) - 7y = 1
\]
\[
55 - 20y - 7y = 1
\]
\[
55 - 27y = 1
\]
\[
-27y = 1 - 55
\]
\[
-27y = -54
\]
\[
y = 2
\]

**Bước 3: Thay giá trị của \(y\) vào (3) để tìm \(x\):**

\[
x = 11 - 4(2) = 11 - 8 = 3
\]

**Kết quả:**

\[
x = 3, \quad y = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (3, 2)
\]