Để so sánh các cặp số trong bài toán, ta sẽ tính toán từng số và so sánh chúng.

### a) So sánh \( A \) và \( B \):

- \( A = 2022 \cdot 2024 \)
- \( B = 2023^2 \)

**Tính \( A \)**:
\[
A = 2022 \cdot 2024 = 2022 \cdot (2023 + 1) = 2022 \cdot 2023 + 2022 = 2022^2 + 2022
\]

**Tính \( B \)**:
\[
B = 2023^2
\]

**So sánh**:
Ta sẽ tính \( A \) và \( B \):

\[
2023^2 = 4085129
\]
\[
A = 2022 \times 2024 = 4088288
\]

Vì \( A > B \).

### b) So sánh \( P \) và \( Q \):

- \( P = (3^2 - 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) \)
- \( Q = 3^{64} \)

**Tính \( P \)**:
Ta có:
\[
3^2 - 1 = 8, \quad 3^2 + 1 = 10
\]
\[
3^4 + 1 = 82, \quad 3^8 + 1 = 6562
\]
\[
3^{16} + 1 = 43046722, \quad 3^{32} + 1 = 1853020188851841
\]

Giờ ta sẽ tính \( P \):
\[
P = 8 \times 10 \times 82 \times 6562 \times 43046722 \times 1853020188851841
\]

**Tính \( Q \)**:
\[
Q = 3^{64}
\]

**So sánh**:
Ta biết rằng:
\[
P = \frac{3^{64} - 1}{3 - 1}
\]
Từ đó, \( P < Q \).

### Kết luận:
- \( A > B \)
- \( P < Q \)