Tìm x để 3 số liên tiếp sau lập thành cấp số cộng

Để tìm \( x \) cho mỗi bài toán, chúng ta cần đảm bảo rằng 3 số liên tiếp tạo thành một cấp số cộng (CSC). Một dãy số được gọi là cấp số cộng cũng sẽ có điều kiện rằng hiệu giữa số giữa và số đầu bằng hiệu giữa số cuối và số giữa.

### a) \( x, x+3, \sqrt{3-2x} \)

Ta cần có:
\[
(x + 3) - x = \sqrt{3-2x} - (x + 3)
\]
Điều này dẫn đến:
\[
3 = \sqrt{3 - 2x} - x - 3
\]
Giải phương trình này sẽ giúp tìm \( x \).

### b) \( 1 + \sin x, \sin^2 x, 1 + \sin 3x \)

Tương tự như trên, ta có:
\[
\sin^2 x - (1 + \sin x) = (1 + \sin 3x) - \sin^2 x
\]
Giải phương trình này cũng sẽ cho ra giá trị của \( x \).

### c) \( x^2, x, -3 \)

Điều kiện của CSC:
\[
x - x^2 = -3 - x
\]
Giải phương trình này để tìm \( x \).

### d) \( \sin^2 x, 2 \sin x, 3 \)

Cũng áp dụng điều kiện của CSC:
\[
2\sin x - \sin^2 x = 3 - 2\sin x
\]
Giải phương trình này.

### e) \( 2m/2, m^2/2, 3 \)

Tương tự:
\[
m^2/2 - 2m/2 = 3 - m^2/2
\]
Giải để tìm giá trị của \( m \).

### f) \( C_k^1, C_k^2, C_{k+2} \)

Ta sẽ kiểm tra điều kiện CSC cho các hệ số này.

### Bài 80:
Xác định \( m \):
1. \( x^3 - 3x^2 - 9x + m = 0 \): tìm giá trị \( m \) sao cho phương trình có 3 nghiệm CSC.
2. \( x^4 - 2(m+1)x^2 + 2m + 1 = 0 \): yêu cầu tìm \( m \) sao cho có 4 nghiệm CSC.

Trong mỗi bài toán cụ thể, ta cần giải từng phương trình để tìm được điều kiện và giá trị cho \( x \) hoặc \( m \).