Để giải các phương trình này, ta sẽ làm từng phương trình một:

### a) \( |x| - 3x = 2 \)

**Bước 1:** Xét hai trường hợp cho giá trị tuyệt đối:

1. **Trường hợp 1:** \(x \geq 0\)
\(x - 3x = 2\)
\(-2x = 2 \Rightarrow x = -1\) (không thỏa mãn điều kiện \(x \geq 0\))

2. **Trường hợp 2:** \(x < 0\)
\(-x - 3x = 2\)
\(-4x = 2 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện \(x < 0\))

**Kết quả:** \(x = -\frac{1}{2}\)

### b) \( |x + 6| - 9 = 2x \)

**Bước 1:** Thay đổi phương trình:
\( |x + 6| = 2x + 9 \)

1. **Trường hợp 1:** \(x + 6 \geq 0\) (tức là \(x \geq -6\))
\(x + 6 = 2x + 9\)
\(6 - 9 = x \Rightarrow x = -3\) (thỏa mãn \(x \geq -6\))

2. **Trường hợp 2:** \(x + 6 < 0\) (tức là \(x < -6\))
\(-x - 6 = 2x + 9\)
\(-3x = 15 \Rightarrow x = -5\) (không thỏa mãn \(x < -6\))

**Kết quả:** \(x = -3\)

### c) \( |x + 6| - 9 = 2x \)

**Bước 1:** Thay đổi phương trình:
\( |x + 6| = 2x + 9 \)

1. **Trường hợp 1:** \(x + 6 \geq 0\) (tức là \(x \geq -6\))
\(x + 6 = 2x + 9\)
\(6 - 9 = x \Rightarrow x = -3\) (thỏa mãn \(x \geq -6\))

2. **Trường hợp 2:** \(x + 6 < 0\) (tức là \(x < -6\))
\(-x - 6 = 2x + 9\)
\(-3x = 15 \Rightarrow x = -5\) (không thỏa mãn \(x < -6\))

**Kết quả:** \(x = -3\)

### d) \( |2x - 3| + x = 21 \)

**Bước 1:** Thay đổi phương trình:
\( |2x - 3| = 21 - x \)

1. **Trường hợp 1:** \(2x - 3 \geq 0\) (tức là \(x \geq \frac{3}{2}\))
\(2x - 3 = 21 - x\)
\(3x = 24 \Rightarrow x = 8\) (thỏa mãn \(x \geq \frac{3}{2}\))

2. **Trường hợp 2:** \(2x - 3 < 0\) (tức là \(x < \frac{3}{2}\))
\(-2x + 3 = 21 - x\)
\(-x + 3 = 21\)
\(-x = 18 \Rightarrow x = -18\) (thỏa mãn \( x < \frac{3}{2}\))

**Kết quả:** \(x = 8\) hoặc \(x = -18\)

### Tóm tắt kết quả:
- a) \(x = -\frac{1}{2}\)
- b) \(x = -3\)
- c) \(x = 8\) hoặc \(x = -18\)