Bài toán này yêu cầu giải phương trình sau:

\[
\frac{x+1}{x^2+x} = 0
\]

### a) Tìm các giá trị của \( x \) để phương trình xác định.

Phương trình sẽ xác định khi mẫu không bằng 0. Do đó, ta cần giải bất phương trình:

\[
x^2 + x \neq 0
\]

Yếu tố hóa:

\[
x(x+1) \neq 0
\]

Do đó, \( x \neq 0 \) và \( x \neq -1 \).

### b) Tính giá trị của phương trình tại \( x = \frac{1}{1000} \) và \( x = -1 \).

1. **Tại \( x = \frac{1}{1000} \)**:

\[
\frac{\frac{1}{1000} + 1}{\left(\frac{1}{1000}\right)^2 + \frac{1}{1000}} = \frac{\frac{1001}{1000}}{\frac{1}{1000000} + \frac{1}{1000}} = \frac{\frac{1001}{1000}}{\frac{1 + 1000}{1000000}} = \frac{\frac{1001}{1000}}{\frac{1001}{1000000}} = 1000
\]

2. **Tại \( x = -1 \)**:

Phương trình không xác định vì mẫu \( x^2 + x = 0 \) khi \( x = -1 \).

### Kết luận:

- Phương trình xác định với \( x \) khác \( 0 \) và \( -1 \).
- Giá trị tại \( x = \frac{1}{1000} \) là \( 1000 \).
- Không thể tính giá trị tại \( x = -1 \) do mẫu bằng 0.