Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = (x+3)(x-1) \), trước tiên ta sẽ mở rộng biểu thức này:

\[
y = x^2 + 2x - 3
\]

Hàm số là một hàm bậc hai có dạng \( y = ax^2 + bx + c \), với \( a = 1 \), \( b = 2 \) và \( c = -3 \). Với \( a > 0 \), đồ thị của hàm số là một parabol mở lên, và giá trị nhỏ nhất của hàm số sẽ xảy ra tại đỉnh của parabol.

Công thức để tính tọa độ \( x \) của đỉnh parabol là:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Thay vào giá trị \( a \) và \( b \):

\[
x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1
\]

Tiếp theo, thay giá trị \( x = -1 \) vào hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất:

\[
y = (-1 + 3)(-1 - 1) = (2)(-2) = -4
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = (x + 3)(x - 1) \) là:

\[
\boxed{-4}
\]