Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học và lượng giác.

Giả sử:

- Chiều cao của cột cờ là \( h \).
- Chiều dài bóng của cột cờ là \( d = 11,6 \, m \).
- Góc nhìn mặt trời là \( \theta = 36°50' \).

Đầu tiên, chúng ta có thể mô tả mối quan hệ giữa chiều cao cột cờ, chiều dài bóng và góc nhìn bằng công thức:

\[
\tan(\theta) = \frac{h}{d}
\]

Suy ra:

\[
h = d \cdot \tan(\theta)
\]

Chúng ta cần chuyển đổi góc \( 36°50' \) sang độ thập phân để sử dụng trong tính toán.

\[
36°50' = 36 + \frac{50}{60} = 36 + 0.8333 = 36.8333°
\]

Bây giờ thay vào công thức:

\[
h = 11.6 \cdot \tan(36.8333°)
\]

Sử dụng máy tính để tính \( \tan(36.8333°) \):

\[
\tan(36.8333°) \approx 0.7490
\]

Sau đó, ta có:

\[
h \approx 11.6 \cdot 0.7490 \approx 8.6944 \, m
\]

Cuối cùng, để tính chiều dài của dây kéo cờ (là đoạn từ đỉnh cột cờ tới điểm trên mặt đất nơi cột cờ đứng), chúng ta sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông:

\[
c = \sqrt{h^2 + d^2}
\]

Thay giá trị vào:

\[
c = \sqrt{8.6944^2 + 11.6^2} \approx \sqrt{75.7252 + 134.56} \approx \sqrt{210.2852} \approx 14.5 \, m
\]

Vậy chiều dài của dây kéo cờ là khoảng **14.5 m**.