Để chứng minh DE = CF trong hình thang cân ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các điểm và tính chất của hình thang**:
- Hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD.
- AE và BF là các đường cao từ A đến CD và từ B đến CD.
- Gọi E và F lần lượt là điểm hạ xuống từ A và B.

2. **Sử dụng tính chất đối xứng**:
- Do hình thang ABCD là hình thang cân, nên hai cạnh bên AB và CD là bằng nhau và hai đường chéo AC và BD cũng bằng nhau.
- Hơn nữa, hai góc A và B là bằng nhau (góc đối diện với cùng một cạnh bên).

3. **Tính toán các đoạn thẳng**:
- Gọi G là giao điểm của AE và BF.
- Ta có tam giác AEG và BFG là hai tam giác vuông có chung độ dài đường cao AE và BF hạ xuống đoạn CD.

4. **Sử dụng các tính chất của tam giác vuông**:
- Trong tam giác AEG và BFG, ta có AE = BF (do chúng là cao của hình thang từ cùng một cạnh bên).
- Do AN và BM là tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác này và vì tính đối xứng khi AB và CD là hai đoạn thẳng song song, nên ta có DE = CF.

5. **Kết luận**:
- Bằng cách sử dụng tính chất đối xứng và một số tính chất hình học cơ bản, ta đã chứng minh được rằng DE = CF.

Do đó, ta có thể kết luận rằng DE = CF trong hình thang cân ABCD.