Để chứng minh hai tứ giác AMCN và DMBN là hình bình hành, chúng ta sẽ xét các tính chất của hình bình hành và áp dụng các yếu tố đã cho.

### a) Chứng minh AMCN là hình bình hành.

**Giả thuyết:**
- Hình bình hành ABCD có các đỉnh A, B, C, D.
- Điểm M nằm trên cạnh AB, điểm N nằm trên cạnh CD sao cho \( AM = CN \).

**Chứng minh:**
1. **Xét các cạnh:**
- \( AM \) và \( CN \) là hai cạnh tương ứng.
- Theo giả thuyết, \( AM = CN \).

2. **Xét các đường chéo:**
- Tứ giác AMCN có các đường chéo AC và MN.
- Do ABCD là hình bình hành nên \( AC \) chia tứ giác thành hai tam giác bằng nhau.

3. **Bằng nhau các góc:**
- Vì AB // CD, nên góc AMB = góc CND.
- Từ đó suy ra hai tam giác AMB và CND bằng nhau (góc - cạnh - góc).

4. **Kết luận:**
- Do đó, tứ giác AMCN thỏa mãn tính chất của hình bình hành, nên AMCN là hình bình hành.

### b) Chứng minh DMBN là hình bình hành.

**Giả thuyết:**
- Cũng từ hình bình hành ABCD, với cùng điểm M trên AB và điểm N trên CD như trên.

**Chứng minh:**
1. **Xét các cạnh:**
- Cạnh DM và BN là các cạnh tương ứng.
- Vì AB // CD, nên DM // BN.

2. **So sánh độ dài:**
- Có thể chứng minh rằng độ dài DM = BN. Bởi vì từ sự đối xứng của hình bình hành và bởi AM = CN, ta có tổng chiều dài tương ứng giữa DM và BN tương đương.

3. **Bằng nhau các góc:**
- Tương tự như ở phần a, ta có thể chứng minh rằng các góc ở những điểm D và B cũng tương đương.

4. **Kết luận:**
- Do đó, tứ giác DMBN cũng thỏa mãn tính chất của hình bình hành, nên DMBN là hình bình hành.

### Tóm lại
Cả hai tứ giác AMCN và DMBN đều là hình bình hành.