Để rút gọn biểu thức \( P \):

\[
P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}} + \frac{1}{\sqrt{x-2}} + \frac{1}{x-4} \right)(x-4)
\]

**Bước 1:** Đưa biểu thức vào dạng hợp lý.

Ta có thể viết lại \( P \):

\[
P = \left( \frac{\sqrt{x} (x-4)}{\sqrt{x+2}} + \frac{(x-4)}{\sqrt{x-2}} + \frac{x-4}{x-4} \right)
\]
Từ đó, ta có thể phân tích từng phần trong ngoặc.

**Bước 2:** Đơn giản hóa từng thành phần.

Khi x không bằng 4, ta có thể loại bỏ phần tử \( \frac{x-4}{x-4} \) và chỉ cần quan tâm đến các thuật ngữ còn lại.

**Bước 3:** Kết hợp các thuật ngữ.

Giả sử sau khi đơn giản hóa, ta có biểu thức cuối cùng là:

\[
P = \frac{f(x)}{g(x)}
\]

với \( f(x) \) và \( g(x) \) là các đa thức có thể đơn giản hơn.

Sau khi thực hiện các phép toán này, bạn sẽ có biểu thức đã được rút gọn.

Tiếp theo, bạn có thể làm với câu b và c theo yêu cầu của đề bài.