Rút gọn biểu thức sau:

Để rút gọn các biểu thức trong bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

### 1) Rút gọn biểu thức \((2x+1)^{2}+(2x-1)^{2}\)

Ta có:
\[
(2x+1)^{2} = 4x^{2} + 4x + 1
\]
\[
(2x-1)^{2} = 4x^{2} - 4x + 1
\]
Cộng hai biểu thức lại:
\[
(2x+1)^{2} + (2x-1)^{2} = (4x^{2} + 4x + 1) + (4x^{2} - 4x + 1) = 8x^{2} + 2
\]

### 2) Rút gọn biểu thức \(- (x+1)^{2} - (x-1)^{2}\)

Ta có:
\[
-(x+1)^{2} = - (x^{2} + 2x + 1) = -x^{2} - 2x - 1
\]
\[
-(x-1)^{2} = - (x^{2} - 2x + 1) = -x^{2} + 2x - 1
\]
Cộng hai biểu thức lại:
\[
- (x+1)^{2} - (x-1)^{2} = (-x^{2} - 2x - 1) + (-x^{2} + 2x - 1) = -2x^{2} - 2
\]

### 3) Rút gọn biểu thức \((x+2y)^{2} - (x-2y)^{2}\)

Ta có:
\[
(x+2y)^{2} = x^{2} + 4xy + 4y^{2}
\]
\[
(x-2y)^{2} = x^{2} - 4xy + 4y^{2}
\]
Cộng hai biểu thức lại:
\[
(x+2y)^{2} - (x-2y)^{2} = (x^{2} + 4xy + 4y^{2}) - (x^{2} - 4xy + 4y^{2}) = 8xy
\]

### Kết quả cuối cùng:
1. \(8x^{2} + 2\)
2. \(-2x^{2} - 2\)
3. \(8xy\)