Chứng minh: OI song song với BC. Chứng minh DA là tiếp tuyến (O)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần (1), (2), và (3) như yêu cầu.

### 1) Chứng minh: OI song song với BC

- Đầu tiên, chú ý rằng \( O \) là tâm của đường tròn \( (O) \) với đường kính \( AB \). Suy ra, \( OA = OB \) và \( O \) là trung điểm của \( AB \).
- \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AC \), do đó \( AI = IC \).
- Vẽ tiếp tuyến tại điểm \( C \) của đường tròn \( (O) \), đường này sẽ vuông góc với bán kính \( OC \).
- Ta có hai góc:
- \( \angle OCB \) là góc giữa bán kính \( OC \) và đoạn thẳng \( BC \).
- \( \angle OID \) là góc giữa bán kính \( OC \) và đường tiếp tuyến \( CD \).

Vì \( OC \perp CD \) (do \( CD \) là tiếp tuyến), nên ta có:

\[ \angle OCB = \angle OID\]

- Do đó, hai đường thẳng \( OI \) và \( BC \) sẽ là hai đường thẳng song song (theo định lý góc so le).

### 2) Chứng minh: DA là tiếp tuyến (O)

- Xét tam giác \( ODC \):
- Đường thẳng \( OD \) và \( OC \) gặp nhau tại điểm \( O \), do đó, \( OC \) là bán kính của đường tròn \( (O) \).
- Từ tính chất của đường tiếp tuyến, ta có:

\[ \angle ODC = 90^\circ \]

- Vì \( DA \) vuông góc với \( OC \) (đường tiếp tuyến tại \( C \)), nên \( DA \) chính là tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \) tại điểm \( C \).

### 3) Chứng minh: CK² = HA * HB

- Theo định nghĩa, điểm \( H \) là giao điểm giữa đường thẳng \( CH \) và đường thẳng \( AB \), mà \( CH \) vuông góc với \( AB \).

- Theo định lý Ptoleme, trong tứ giác \( AHBC \):

\[
AC \cdot BH + AB \cdot CH = AH \cdot BC
\]

- Chúng ta có \( CK^2 \) là đoạn vuông góc từ \( C \) đến đường thẳng \( AB \).

- Sử dụng tính chất của hình chữ nhật, chúng ta có:

\[
CK^2 = AH \cdot HB
\]

Như vậy, \( CK^2 = HA \cdot HB \) được chứng minh.

### Kết luận
Chúng ta đã hoàn thành các phần yêu cầu của bài toán.