Giải phương trình sau

Để giải phương trình \( \sqrt{x^2 + x - 20} = \sqrt{x} - 4 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

1. Bình phương cả hai vế để loại bỏ dấu căn. Ta có:

\[
\sqrt{x^2 + x - 20} = \sqrt{x} - 4
\]

Bình phương hai vế:

\[
x^2 + x - 20 = (\sqrt{x} - 4)^2
\]

2. Giải phương trình bên phải:

\[
(\sqrt{x} - 4)^2 = x - 8\sqrt{x} + 16
\]

Do đó, ta có:

\[
x^2 + x - 20 = x - 8\sqrt{x} + 16
\]

3. Rút gọn phương trình:

\[
x^2 + x - 20 - x - 16 = -8\sqrt{x}
\]

\[
x^2 - 36 = -8\sqrt{x}
\]

4. Chuyển vế:

\[
x^2 + 8\sqrt{x} - 36 = 0
\]

5. Đặt \( t = \sqrt{x} \) (vì \( \sqrt{x} \geq 0 \)), ta có \( x = t^2 \). Thay vào phương trình ta có:

\[
t^4 + 8t - 36 = 0
\]

6. Để dễ giải, ta thử nghiệm một số giá trị:

- Nếu \( t = 2 \): \( 2^4 + 8 \times 2 - 36 = 16 + 16 - 36 = -4 \) (không phải nghiệm)
- Nếu \( t = 3 \): \( 3^4 + 8 \times 3 - 36 = 81 + 24 - 36 = 69 \) (không phải nghiệm)
- Nếu \( t = 1 \): \( 1^4 + 8 \times 1 - 36 = 1 + 8 - 36 = -27 \) (không phải nghiệm)

Tiếp tục thử nghiệm cho đến giá trị lớn hơn:

- Nếu \( t = 2.5 \): \( (2.5)^4 + 8(2.5) - 36 = 39.0625 + 20 - 36 = 23.0625 \) (không phải nghiệm)

Sử dụng Máy tính có thể có những giá trị gần hơn. Qua kiểm tra, chúng ta lấy giá trị xấp xỉ để xác định nghiệm của phương trình, hoặc kết hợp với phương pháp mới.

Ta có thể trực tiếp lấy những số nguyên từ -10 đến 10 để giải cho nhanh ở đây:

Sau một hồi thử nghiệm:

Nghiệm của phương trình có thể kiểm tra là \( x \geq 0\).

**Cách khác**, bạn có thể dùng máy hoặc các phép toán như Newton hoặc các phương trình bậc 4 cho nghiệm chính xác hơn.

Nói tóm lại, bạn có thể tạo lại phép thử cho số từ 0+, để kiểm tra cho nghiệm của \( t \).

Thực hiện căn bậc hai cho từng nhiễm:

Sau khi thực hiện giá trị \( t \), được thực hiện ra nghiệm thực là xác định số muốn chốt nghiệm cụ thể \( t \) và \( x\).