Để rút gọn biểu thức \(\frac{2\sqrt{b}}{3\sqrt{a}-1}\) bằng cách trục căn thức ở mẫu, chúng ta sẽ nhân cả tử và mẫu với phân thức liên hợp của mẫu. Phân thức liên hợp của mẫu \(3\sqrt{a} - 1\) là \(3\sqrt{a} + 1\).

Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp:

\[
\frac{2\sqrt{b}}{3\sqrt{a} - 1} \cdot \frac{3\sqrt{a} + 1}{3\sqrt{a} + 1}
\]

Bước 2: Căn thức ở mẫu sẽ trở thành:

\[
(3\sqrt{a} - 1)(3\sqrt{a} + 1) = (3\sqrt{a})^2 - 1^2 = 9a - 1
\]

Bước 3: Ở tử sẽ là:

\[
2\sqrt{b}(3\sqrt{a} + 1) = 6\sqrt{ab} + 2\sqrt{b}
\]

Vậy biểu thức rút gọn sẽ là:

\[
\frac{6\sqrt{ab} + 2\sqrt{b}}{9a - 1}
\]

Đó là biểu thức đơn giản hơn mà không còn căn thức trong mẫu.