Giải phương trình sau: √(x^2 +x - 20) = √(x -4)

Để giải phương trình \( \sqrt{x^2 + x - 20} = \sqrt{x - 4} \), chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách bình phương cả hai vế để loại bỏ căn:

\[
x^2 + x - 20 = x - 4
\]

Tiến hành đưa tất cả các hạng tử về một bên:

\[
x^2 + x - 20 - x + 4 = 0
\]

\[
x^2 - 16 = 0
\]

Phương trình này có thể được viết lại dưới dạng:

\[
(x - 4)(x + 4) = 0
\]

Từ đó, chúng ta có 2 nghiệm:

\[
x - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]
\[
x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4
\]

Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra các nghiệm này để đảm bảo chúng là nghiệm của phương trình ban đầu vì khi bình phương có thể tạo ra nghiệm không đúng.

**Kiểm tra nghiệm \( x = 4 \):**

\[
\sqrt{4^2 + 4 - 20} = \sqrt{4 - 4}
\]
\[
\sqrt{16 + 4 - 20} = \sqrt{0}
\]
\[
\sqrt{0} = 0 \quad \text{(đúng)}
\]

**Kiểm tra nghiệm \( x = -4 \):**

\[
\sqrt{(-4)^2 + (-4) - 20} = \sqrt{-4 - 4}
\]
\[
\sqrt{16 - 4 - 20} = \sqrt{-8}
\]
\[
\text{Căn bậc hai của số âm không xác định trong số thực.}
\]

Vì vậy, nghiệm \( x = -4 \) không hợp lệ.

Kết luận, nghiệm duy nhất của phương trình là:

\[
\boxed{4}
\]