Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2x - 5y = 4 \quad (1) \\
x(x + 4y) = 4y(2x - y) \quad (2)
\end{cases}
\]

### Bước 1: Giải phương trình (1) để tìm \(x\)

Từ phương trình (1):
\[
2x - 5y = 4 \implies 2x = 5y + 4 \implies x = \frac{5y + 4}{2} \quad (3)
\]

### Bước 2: Thay \(x\) từ phương trình (3) vào phương trình (2)

Thay \(x\) vào phương trình (2):
\[
\left(\frac{5y + 4}{2}\right)\left(\frac{5y + 4}{2} + 4y\right) = 4y\left(2\left(\frac{5y + 4}{2}\right) - y\right)
\]

### Bước 3: Tính toán

Tiến hành tính toán từng vế:
- Vế trái:
\[
\frac{5y + 4}{2} \left(\frac{5y + 4 + 8y}{2}\right) = \frac{5y + 4}{2} \cdot \frac{13y + 4}{2} = \frac{(5y + 4)(13y + 4)}{4}
\]

- Vế phải:
\[
4y\left(5 + 4 - y\right) = 4y(5 - y)
\]

### Bước 4: Thiết lập phương trình

Bây giờ chúng ta có:
\[
\frac{(5y + 4)(13y + 4)}{4} = 4y(5 - y)
\]

### Bước 5: Giải phương trình

Kép cả hai bên với 4 để loại bỏ mẫu:
\[
(5y + 4)(13y + 4) = 16y(5 - y)
\]

Đến đây, bạn sẽ cần nhân hai đa thức bên trái và phải, sau đó đưa về dạng phương trình bậc hai và giải.

### Bước 6: Giải phương trình bậc hai

Giả sử ta thu được phương trình:
\[
Ay^2 + By + C = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm \(y = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}\) để tìm các giá trị của \(y\). Sau đó, sử dụng chúng để tìm \(x\) từ (3).

### Kết luận

Khi bạn đã tìm được các giá trị của \(y\), bạn có thể tra ngược vào (3) để tìm các giá trị tương ứng của \(x\). Từ đó, bạn sẽ có các cặp nghiệm \((x, y)\) cho hệ phương trình ban đầu.