Để chia số 790 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 3, 5, 8, trước tiên ta sẽ tìm tỉ lệ nghịch của các số này.

1. Tính tổng tỉ lệ nghịch:
- Tỉ lệ nghịch với 3, 5, 8 là: \( \frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{8} \)
- Tính tổng của các tỉ lệ này:
\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} = \frac{40}{120} + \frac{24}{120} + \frac{15}{120} = \frac{79}{120}
\]

2. Tính trọng số tương ứng với mỗi phần:
- Nếu \( x \) là tỉ lệ nghịch với 3, 5, 8, thì:
\[
x_1 : x_2 : x_3 = \frac{1}{3} : \frac{1}{5} : \frac{1}{8}
\]
- Để làm cho các số này tương thích với nhau, chúng ta tính một biến tỉ lệ. Tính theo nghịch đảo:
\[
k_1 = 1/3, \quad k_2 = 1/5, \quad k_3 = 1/8
\]
Đem nhân tất cả các tỉ lệ với 120:
\[
a = 40, \quad b = 24, \quad c = 15
\]

3. Tính tổng các trọng số:
\[
40 + 24 + 15 = 79
\]

4. Chia 790 theo tỉ lệ này:
- Phần đầu tiên:
\[
x_1 = \frac{40}{79} \times 790 \approx 400
\]
- Phần thứ hai:
\[
x_2 = \frac{24}{79} \times 790 \approx 240
\]
- Phần thứ ba:
\[
x_3 = \frac{15}{79} \times 790 \approx 150
\]

Vậy, ba phần của số 790 là:
- Phần 1: 400
- Phần 2: 240
- Phần 3: 150

Tổng lại: \( 400 + 240 + 150 = 790 \) (đúng).