Để đơn giản hóa biểu thức \( A = \frac{2\sqrt{6} - 1}{1 - \sqrt{6}} + \frac{2\sqrt{2} - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{2}} \), ta sẽ xử lý từng phần một.

### a) Rút gọn A

1. **Phần đầu tiên:**

Chúng ta cần nhân liên hợp của mẫu để rút gọn biểu thức.

\[
A_1 = \frac{2\sqrt{6} - 1}{1 - \sqrt{6}} \cdot \frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}} = \frac{(2\sqrt{6} - 1)(1 + \sqrt{6})}{(1 - \sqrt{6})(1 + \sqrt{6})}
\]

Mẫu trở thành \( 1 - 6 = -5 \).

Tính tử:

\[
(2\sqrt{6} - 1)(1 + \sqrt{6}) = 2\sqrt{6} + 2 \cdot 6 - 1 - \sqrt{6} = 12 + \sqrt{6} - 1 = 11 + \sqrt{6}
\]

Vậy, \( A_1 = \frac{11 + \sqrt{6}}{-5} \).

2. **Phần thứ hai:**

Làm tương tự với \( A_2 = \frac{2\sqrt{2} - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{2}} \):

\[
A_2 = \frac{2\sqrt{2} - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} = \frac{(2\sqrt{2} - \sqrt{6})(1 + \sqrt{2})}{(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})}
\]

Mẫu là \( 1 - 2 = -1 \).

Tính tử:

\[
(2\sqrt{2} - \sqrt{6})(1 + \sqrt{2}) = 2\sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} - \sqrt{3}
\]

Vậy, \( A_2 = \frac{2 + 2\sqrt{2} - \sqrt{6}}{-1} = -2 - 2\sqrt{2} + \sqrt{6} \).

### Kết hợp cả hai phần:

\[
A = A_1 + A_2 = \frac{11 + \sqrt{6}}{-5} + (-2 - 2\sqrt{2} + \sqrt{6})
\]

### b) Tìm A khi \( A = \frac{\sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}} \)

Giả sử bạn cần tính A trong biểu thức khác, hãy áp dụng các bước tương tự để tìm ra giá trị cụ thể.

### c) Chứng minh rằng \( A = \frac{2}{3} \)

Khi đã rút gọn, bạn có thể so sánh biểu thức với \( \frac{2}{3} \) để chứng minh.

Nếu bạn cần hỗ trợ chi tiết hơn trong từng bước, hãy cho tôi biết!