Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau

Để tìm giá trị lớn nhất (và giá trị nhỏ nhất nếu có) cho từng hàm số trong bài tập, ta sẽ phân tích từng hàm số theo từng bài:

### Bài 1

#### a) \( f(x) = \frac{4}{1 + x^2} \)

- Hàm số này có thể phân tích để tìm cực trị:
- Hàm nghịch biến cho \( x \to \infty \) và đạt cực đại tại \( x = 0 \).
- Tại \( x = 0 \): \( f(0) = \frac{4}{1 + 0^2} = 4 \).

**Giá trị lớn nhất: 4**.

#### b) \( f(x) = x - \frac{3}{x} \) trên nửa khoảng \( (0; +\infty) \):
- Tính đạo hàm:
\[
f'(x) = 1 + \frac{3}{x^2}
\]
- Đạo hàm không có nghiệm dương nên hàm số này tăng không giới hạn khi \( x \to +\infty \).

**Giá trị lớn nhất: không giới hạn**.

### Bài 2

#### a) \( f(x) = x + \frac{4}{x} \) trên khoảng \( (0; +\infty) \):
- Tính đạo hàm:
\[
f'(x) = 1 - \frac{4}{x^2}
\]
- Tìm cực trị \( f'(x) = 0 \) suy ra \( x = 2 \).
- Tại \( x = 2 \):
\[
f(2) = 2 + \frac{4}{2} = 4.
\]
- Hàm đạt giá trị lớn nhất tại điểm này.

**Giá trị lớn nhất: 4**.

#### b) \( y = f(x) = x + \sqrt{4 - x^2} \) trên miền xác định:
- Hàm số xác định khi \( 4 - x^2 \geq 0 \) \( \Rightarrow -2 \leq x \leq 2 \).

- Tính đạo hàm:
\[
f'(x) = 1 - \frac{x}{\sqrt{4 - x^2}}.
\]
- Đặt \( f'(x) = 0 \) tìm ra nghiệm.

- Tính giá trị tại các điểm biên \( x = -2, 2 \) và điểm cực trị trong khoảng:
- \( f(-2) = -2 + 0 = -2 \)
- \( f(2) = 2 + 0 = 2 \).
- \( x = 0 \) là điểm cực đại: \( f(0) = 0 + 2 = 2 \).

**Giá trị lớn nhất: 2. Giá trị nhỏ nhất: -2**.

### Bài 3
Về bài 3 liên quan đến sự phân hủy của rác thải, để trả lời thì cần thêm thông tin cụ thể về hàm nồng độ oxy. Hãy xem xét hàm cụ thể để đánh giá.