Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
2\sqrt{x} + 1 - \sqrt{y} - 2 = 8 \\
\sqrt{x} + 1 - 3\sqrt{y} - 2 = -3
\end{cases}
\]

Ta sẽ tiến hành từng bước một.

### Bước 1: Biến đổi phương trình

1. **Phương trình thứ nhất**:

\[
2\sqrt{x} + 1 - \sqrt{y} - 2 = 8
\]
Chuyển đổi về dạng đơn giản:
\[
2\sqrt{x} - \sqrt{y} - 1 = 8 \quad \Rightarrow \quad 2\sqrt{x} - \sqrt{y} = 9 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{y} = 2\sqrt{x} - 9 \quad (1)
\]

2. **Phương trình thứ hai**:

\[
\sqrt{x} + 1 - 3\sqrt{y} - 2 = -3
\]
Chuyển đổi về dạng đơn giản:
\[
\sqrt{x} - 3\sqrt{y} - 1 = -3 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} - 3\sqrt{y} = -2 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = 3\sqrt{y} - 2 \quad (2)
\]

### Bước 2: Thay thế

Thay biểu thức (1) vào (2):
\[
\sqrt{x} = 3(2\sqrt{x} - 9) - 2
\]
Giải phương trình này:
\[
\sqrt{x} = 6\sqrt{x} - 27 - 2
\]
\[
\sqrt{x} = 6\sqrt{x} - 29
\]
Chuyển đổi về một bên:
\[
\sqrt{x} - 6\sqrt{x} + 29 = 0 \quad \Rightarrow \quad -5\sqrt{x} + 29 = 0
\]
Giải phương trình:
\[
5\sqrt{x} = 29 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = \frac{29}{5} \quad \Rightarrow \quad x = \left(\frac{29}{5}\right)^2 = \frac{841}{25}
\]

### Bước 3: Tìm y

Sử dụng biểu thức (1) để tìm y:
\[
\sqrt{y} = 2\sqrt{x} - 9 = 2 \cdot \frac{29}{5} - 9
\]
Tính giá trị:
\[
\sqrt{y} = \frac{58}{5} - 9 = \frac{58}{5} - \frac{45}{5} = \frac{13}{5}
\]
Giải ra:
\[
y = \left(\frac{13}{5}\right)^2 = \frac{169}{25}
\]

### Kết quả

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\begin{cases}
x = \frac{841}{25} \\
y = \frac{169}{25}
\end{cases}
\]