Để giải hệ phương trình đã cho, ta thực hiện từng phương trình một.

### Phương trình 1:
\[
x^2 + 2x + 1 = 3(x + 1)
\]

**Bước 1:** Phát triển bên phải:
\[
x^2 + 2x + 1 = 3x + 3
\]

**Bước 2:** Đưa các hạng tử sang một bên:
\[
x^2 + 2x + 1 - 3x - 3 = 0 \implies x^2 - x - 2 = 0
\]

**Bước 3:** Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức Carre:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}
\]
Các nghiệm là:
\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

### Phương trình 2:
\[
4x^2 - 4 = 3(2x + 2)
\]

**Bước 1:** Phát triển bên phải:
\[
4x^2 - 4 = 6x + 6
\]

**Bước 2:** Đưa các hạng tử sang một bên:
\[
4x^2 - 6x - 10 = 0
\]

**Bước 3:** Chia phương trình cho 2 để đơn giản hóa:
\[
2x^2 - 3x - 5 = 0
\]

**Bước 4:** Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{3 \pm 7}{4}
\]
Các nghiệm là:
\[
x = 2.5 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

### Kết quả:
- Với phương trình 1, các nghiệm là \( x = 2 \) và \( x = -1 \).
- Với phương trình 2, các nghiệm là \( x = 2.5 \) và \( x = -1 \).

Nếu cần xác định nghiệm chung, nghiệm sẽ là \( x = -1 \).