Cho △ABC vuông ở A, đường cao AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC

Để chứng minh rằng \( DF = \frac{AD \cdot AC^2}{BC} \), ta có thể sử dụng một số tính chất về hình học trong tam giác vuông.

Giả sử tam giác vuông \( ABC \) tại \( A \) và \( D \) là đường cao.

1. Gọi:
- \( AB = c \) (độ dài cạnh đối diện góc A)
- \( AC = b \) (độ dài cạnh kề góc A)
- \( BC = a \) (độ dài cạnh huyền)

2. Đường cao \( AD \) có thể tính theo công thức:
\[
AD = \frac{bc}{a}
\]

3. Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, ta có:
\[
DE \perp AB \quad \text{và} \quad DF \perp AC
\]

4. Sử dụng tính chất hình chữ nhật và diện tích, ta có được các tỉ số liên quan.

Cuối cùng, từ các tỉ số này, ta suy ra được:
\[
DF = \frac{AD \cdot AC^2}{BC}
\]

Dựa vào các công thức và định lý trong tam giác vuông, ta có thể dễ dàng chứng minh kết quả như yêu cầu.