Cho biết tan α = 3. Tính A

Để tính \( A \) với điều kiện \( \tan \alpha = 3 \), bạn có thể sử dụng các công thức lượng giác.

Bước đầu tiên là xác định giá trị của \( \sin \alpha \) và \( \cos \alpha \):

1. **Tìm \( \sin \alpha \) và \( \cos \alpha \):**
\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 3 \implies \sin \alpha = 3 \cos \alpha
\]

Sử dụng định nghĩa \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):
\[
(3 \cos \alpha)^2 + \cos^2 \alpha = 1
\]
\[
9 \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]
\[
10 \cos^2 \alpha = 1 \implies \cos^2 \alpha = \frac{1}{10} \implies \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}
\]
Từ đó:
\[
\sin \alpha = 3 \cos \alpha = \frac{3}{\sqrt{10}}
\]

2. **Tính \( A \):**
Đặt các giá trị đã tìm được vào công thức tính \( A \):
\[
A = \frac{\sin \alpha}{\sin^3 \alpha + 2 \cos^3 \alpha}
\]

Đầu tiên tính \( \sin^3 \alpha \) và \( \cos^3 \alpha \):
\[
\sin^3 \alpha = \left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^3 = \frac{27}{10\sqrt{10}}, \quad \cos^3 \alpha = \left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^3 = \frac{1}{10\sqrt{10}}
\]
Thay vào công thức:
\[
\sin^3 \alpha + 2 \cos^3 \alpha = \frac{27}{10\sqrt{10}} + 2 \left(\frac{1}{10\sqrt{10}}\right) = \frac{27 + 2}{10\sqrt{10}} = \frac{29}{10\sqrt{10}}
\]

3. **Tính A:**
\[
A = \frac{\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{29}{10\sqrt{10}}} = \frac{3 \cdot 10}{29} = \frac{30}{29}
\]

Vậy kết quả là:
\[
A = \frac{30}{29}
\]